There are 6 complete cases and 3 "incorporated" cases in Russian:

1. Nominativ\ Именительный indicates the subject of a finite verb: We* went to the store. \ Мы* были в магазине (Им.п: Мы)
2. Genitiv\ Родительныйwhich roughly corresponds to English's possessive case and preposition of, indicates the possessor of another noun: John's* book was on the table.The pages of the book turned yellow. \ Книга Ивана* была на столе. Страницы 'этой книги' стали жёлтыми. (Им.п. Иван, эта книга)
3. Dativ\ Дательный indicates the indirect object of a verb: The clerk gave us* a discount.\ Клерк дал нам* скидку. (Им.п. скидка)
4. Akkusative \ Винительный indicates the direct object of a verb: The clerk remembered us*.\ Клерк запомнил нас*. (Им п. мы)
5. Instrumental/ Ablative \ Творительный indicates an object used in performing an action: We wiped the floor with a mop*.\ Мы помыли пол тряпкой*.( Им п. тряпка)
6. Prepositional\ Предложный is a grammatical case that marks the object of a preposition. We are still thinking about our grandmother*.\ Мы всё ещё думаем о нашей бабушке* ( им.п. бабушка).

 Help to correct

You need the first 6 in order to talk. The 3 last ones are part of enhanced studying of the language. Just be advised that they exist.
First of all, you should know that you may operate with the first 6 with Nouns, Pronouns and Adjectives that in Russian has division by gender ( 3 > masculine, feminine and neuter), number ( 2 > singular and plural), empathy ( 2 > souled and without soul), personality (2> personal name or common name) and declination ( 3 types> 1,2,3 types).

About the declination and flexion:

7. Locative\ Местный indicates a location: We live in the forest.\ Мы живём в лесу (Им.п. лес) – voice of Dativ
8. Vocative\ Звательный indicates an addressee: Annie, are you all right? or simply Hello, Annie!\ Ань, ты в порядке? или просто Привет, Ань! (Им.п. Аня) – voice of Nominativ
9. Partitive\ Разделительный indicates some part of the object: Let's drink tea*!\ Давай выпьем чаю*! ( Им.п. чай) – voice of Dativ

Им.п.* = Именительный падеж ( Nominative case).

 Help to correct

1. Includes masculine and neutral nouns with the flexion 0( for masculine only) and\or flection -/о/-e ,
masculine: стол, конь
neutral:окно, поле

2. Includes masculine, feminine and common nouns with flexion -/а/-я
masculine: слуга, юноша
feminine: карта, земля
common( noun that can be used for both genders): сирота. балда

3. Includes femilile nouns with the flexion 0( means that have no vowel in Nominative), and are ending on -ь, -ш, -щ, -ч, - ж

All these 3 declination have 3 different types of vowels in the end of the word, depending on case as folows
1. Им. −0, -/о/ е стол конь окно поле
Род. -/а/, -/я/ стола коня окна поля
Дат. -/у/, -/ю/ столу коню окну полю
Вин. неодуш. = им. п.* - you use the noun as in Nominative
одуш. = род. п. = им. п. = род. п. = им. п.* - you use the noun in the following cases.
Твор. -/ом/, -/ем/ столом конём окном полем
Предл. -/е/ (о) столе (о) коне (об) окне (о) поле

 Help to correct

2. Им. -/а/, -/я/ карта земля сирота
Род. -/ы/, -/и/ карты земли сироты
Дат. -/е/ карте земле сироте
Вин. -/у/, -/ю/ карту землю сироту
Твор. -/ой/, -/ей/ картой, -ою землёй, -ёю сиротой, -ою
Предл. -/е/ (о) карте (о) земле (о) сироте

 Help to correct

3. Им. −0, -/а/ степь путь имя
Род. -/и/ степи пути имени
Дат. -/и/ степи пути имени
Вин. = им. па.* - you use the noun as in Nominative
Твор. -/ем/, -/ом/ степью путём именем
Предл. -/и/ (о) степи (о) пути (об) имени

I hope I've been clear. Don't forget, that as in any language, there are always some exceptions from the general rule in Russian, but you can always clear your doubts by use of a dictionary.

Good luck in studying!

 Help to correct