Vastake - Deutsch

Ich bin der Meinung dass man beides sagen kann!
Treiben ist aber umgangssprachlich, so wie "was treibst du heute?" => Was machst du heute.
Sport wird sehr wohl betrieben!
Natürlich stimmt das Beispiel mit "ich betreibe ein Fitness-Studio", aber trotzdem kann man sagen "ich betreibe viel Sport". "Ich treibe viel Sport" ist nicht falsch, aber es ist ein lässigerer Ton.

"Ich betreibe Sport" ist definitiv falsch. "Treiben" ist so viel wie "tun", es beinhaltet allerdings die Idee einer fortwährenden Tätigkeit (~ pratiquer). Wie viele andere Verben mit dem "Be-" Suffix deutet "betreiben" auf eine Wirkung auf das Objekt, z.B. eine Firma betreiben, eine Maschine betreiben. Weitere Beispiele: arbeiten vs. einen Text bearbeiten, Leder bearbeiten.

In deiner Antwort soll ich verstehen, dass "betreiben Sport" und "treiben Sport" gleich sind ?

Das ist auch in Ordnung, aber man sagt meistens: "ich mache Sport"